Pembahasan Bilangan Bulat Lengkap

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positip, bilangan bulat negatif, dan nol. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan B, dimana B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Operasi pada bilangan bulat

1.    Penjumlahan

Pada sembarang bilangan bulat

a, b, dan c berlaku sifat-sifat penjumlahan :

a)    Komutatif, a + b = b + a

b)    Asosiatif;   (a + b) + c = a + (b + c)

c)    Tertutup;   (a + b) Є bilangan bulat

d)    Unsur identitas;  a + 0 = 0 + a = a

2.    Pengurangan

Pada sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku sifat-sifat pengurangan :

a)    Mengurangkan dengan suatu bilangan sama artinya menambahkan dengan lawan pengurangnya

Contoh :   a – b = b + (-a)

                  (-a) adalah lawan dari a

b)    Tertutup; (a – b) Є bilangan bulat

3.    Perkalian

Sifat-sifat perkalian yang berlaku jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat adalah sebagai berikut :

a)    Komutatif;            a x b = b x a

b)    Asosiatif;              (a x b) x c = a x (b x c)

c)    Tertutup;              (a x b) Є bilangan bulat

d)    Unsur identitas   ;  a x 1 = 1 x a = a

e)    Perkalian dengan 0;  p x 0 = o x p = 0

f)     Distributif ;           a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

4.    Pembagian

Sifat-sifat pembagian yang berlaku jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat adalah sebagai berikut :

Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian

            a : b = c ↔  b x c = a

OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN


PECAHAN BIASA

Penjumlahan

Rumus  

Penyebut sama nilainya

a/n + b/n = (a+b)/n

Penyebut tidak sama nilainya

a/n + b/m = (am+bn)/nm

Contoh :

1.   3  +  4   =  3  + 4   =  7   =   1  2
      5       5           5          5             5

2.      3  +  1  =  (3 X 5) + (1 X 4)   =  19
4      5              4 X 5                  20


Pengurangan

Rumus
Penyebut sama nilainya

a/n - b/n = (a-b)/n

Penyebut tidak sama nilainya

a/n - b/m = (a-b)/nm


Contoh  :

1.   7  -  5  =  7 – 5  =  2
      8      8         8         8

2.      5  -  3  =  (5 X 4) – (3 X 6)  =   2
6     4               6 X 4                24


Perkalian

Rumus

a/n x b/m = (a x b)/(nm)

Contoh :

1.  2  X  4  =    8
     3       5       15

2.      12  x  10  =  120
20      15      300


Pembagian

Rumus

a/n : b/n = (a x m)/(n x b)

Contoh :

1.      3  :  2  =  3  X  5  =  15  =  1  7
4     5       4      2        8           8

2.  1  :  7  =  1  X  8  =   8
     3      8      3      7      21


Catatan : untuk menyamakan penyebut pada penjumlahan dan pengurangan dapat digunakan KPK dari kedua penyebut tersebut

PECAHAN CAMPURAN

Rumusnya sama dengan pecahan biasa, hanya langkah pertama adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
PECAHAN BIASA


PERSEN

Penjumlahan

Rumus
a %  +  b %  =  (a+b) %

Contoh :

1.      25 %  +  30 %  =  55 %
2.      15 %  +  12  %  =  27 %

Pengurangan

Rumus
a %  -  b %  =  (a-b) %

Contoh :

1.      45 %  - 20 %  =  25 %
2.      60 %  - 15 %  =  45 %

Perkalian

Rumus
a %  x  b %  =  (a x b) %

Contoh :

1.      20 % X 15 =  300 %
2.      25 % X 4   =  100 %


Pembagian

Rumus  

a %  :  b %  =  (a : b) %

Contoh :

1.      60 %  :  5  =  12 %
2.      84 %  :  3  =  28 %


PERMIL

Penjumlahan

Rumus

a ‰  +  b ‰  =  (a + b) ‰

Contoh :

1.      254 ‰  +  130 ‰  =  384 ‰
2.      500 ‰  +  125 ‰  =  625 ‰


Pengurangan

Rumus
                     
a ‰  -  b ‰  =  (a - b) ‰

Contoh :

1.      450 ‰  - 120 ‰  =  330 ‰
2.      700 ‰  - 250 ‰  =  450 ‰


Perkalian

Rumus

a ‰  x  b ‰  =  (a x b) ‰

Contoh :

1.      150 ‰ X 2   =  300 ‰
2.      400 ‰ X 3   =  1.200 ‰

Pembagian

Rumus
a ‰  x  b ‰  =  (a x b) ‰

Contoh :

1.      600 ‰  :  5  =  120 ‰
2.      840 ‰  :  30  =  28 ‰

PECAHAN DESIMAL

Operasi hitung pecahan desimal sama dengan operasi hitung bilangan bulat.  Hanya saja perlu diperhatikan letak dari tanda koma (,)

Penjumlahan dan Pengurangan
Dengan menggunakan cara bersusun pendek.
Letak masing-masing bilangan disesuaikan dengan nilai tempatnya.
Tanda koma (,) bilangan pertama sejajar dengan tanda koma bilangan kedua dst.

Contoh :

   0,85
     0,80
    45,675
    54,08
   0,61  +
     0,65  -
     2, 34   +
      2,525  -
   1,46
     0,15
   48,015
   51,555

Perkalian
Dengan menggunakan cara bersusun pendek.
Jumlah angka di belakang koma dari hasil perkalian adalah jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama ditambah jumlah angka dibelakang koma bilangan kedua.

Contoh :

1.  0,75  X 2,6  =   1,95 (jumlah angka di belakang koma adalah 2 angka)
2.  24,625  X  2,13  =  52,45125 (jumlah angka di belakang koma adalah 5 angka)

Pembagian
Dengan menggunakan cara bersusun.
Jumlah angka di belakang koma dari hasil pembagian adalah jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama dikurang jumlah angka dibelakang koma bilangan kedua.

Contoh :

8,4  :  0.2  =  42

1,15  :  0,5  =  2,3